Die Regressionsanalyse ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um die Beziehung zwischen einer abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen zu untersuchen. Dabei werden verschiedene Techniken angewendet, um die Daten zu analysieren und fundierte Entscheidungen zu treffen. In diesem Artikel werden wir uns auf zwei gängige Techniken der Regressionsanalyse konzentrieren: die lineare Regression und die logistische Regression.
Was ist lineare Regression?
Die lineare Regression ist eine Technik der Regressionsanalyse, die die Beziehung zwischen zwei Variablen mithilfe einer geraden Linie herstellt. Sie versucht, eine gerade Linie zu zeichnen, die den Daten am nächsten kommt, indem sie die Steigung und den Schnittpunkt ermittelt, die die Linie definieren, und Regressionsfehler minimiert. Die lineare Regression kann als einfache lineare Regression oder als multiple lineare Regression durchgeführt werden, abhängig von der Anzahl der unabhängigen Variablen, die zur Schätzung des Outputs verwendet werden.
Bei der linearen Regression wird eine normale oder Gaußsche Verteilung der abhängigen Variablen angenommen. Die Ausgabe für die lineare Regression muss ein kontinuierlicher Wert sein, wie zum Beispiel Alter, Preis oder Gewicht. Die lineare Regression basiert auf der Methode der kleinsten Quadrate, bei der die Regressionskoeffizienten so gewählt werden, dass die Summe der quadrierten Distanzen jeder beobachteten Reaktion auf ihren angepassten Wert minimiert wird.
Die lineare Regression wird häufig im Finanz- und Investitionsbereich eingesetzt, um fundierte Entscheidungen zu treffen. Sie ist auch einer der einfachsten maschinellen Lernalgorithmen, der unter die Technik des überwachten Lernens fällt und zur Lösung von Regressionsproblemen verwendet wird.
Was ist logistische Regression?
Die logistische Regression ist eine Technik der Regressionsanalyse, die zur Analyse eines Datensatzes verwendet wird, in dem es eine oder mehrere unabhängige Variablen gibt, die ein Ergebnis bestimmen. Im Gegensatz zur linearen Regression liefert die logistische Regression eine Ausgabe zwischen 0 und 1, die versucht, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses zu erklären. Wenn die Ausgabe unter 0,5 liegt, bedeutet dies, dass das Ereignis wahrscheinlich nicht eintritt, während bei einer Ausgabe über 0,5 das Auftreten des Ereignisses wahrscheinlich ist.
Die logistische Regression kann sowohl für Klassifikations- als auch für Regressionsprobleme verwendet werden. Sie geht von einer Binomialverteilung der abhängigen Variablen aus und erfordert keine normale Verteilung des Fehlerterms. Der Ausgabewert der logistischen Regression muss ein kategorialer Wert sein, wie zum Beispiel 0 oder 1, Ja oder Nein.
Die logistische Regression basiert auf der Maximum Likelihood Estimation Method, bei der die Koeffizienten so gewählt werden, dass sie die Wahrscheinlichkeit von Y zu X maximieren. Bei der logistischen Regression wird eine S-förmige Kurve, auch als Sigmoid-Kurve bezeichnet, verwendet, um die Stichproben zu klassifizieren.
Unterschiede zwischen linearer und logistischer Regression
Die lineare Regression und die logistische Regression unterscheiden sich in mehreren Aspekten. Hier sind einige der wichtigsten Unterschiede:
| Vergleichsgrundlage | Lineare Regression | Logistische Regression |
|---|---|---|
| Zweck | Schätzung der kontinuierlichen abhängigen Variable | Schätzung der kategorialen abhängigen Variable |
| Verteilung | Normalverteilung der abhängigen Variablen | Binomialverteilung der abhängigen Variablen |
| Fehlerbegriff | Erfordert normal verteilten Fehlerterm | Erfordert keine normale Verteilung des Fehlerterms |
| Ausgabewert | Kontinuierlicher Wert | Kategorialer Wert |
| Beziehung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable | Linear | Nicht unbedingt linear |
| Ziel | Anpassung einer Geraden an die Daten | Anpassung einer Kurve an die Daten |
| Residuen | Alle Residuen ungefähr gleich | Residuen müssen nicht unbedingt gleich sein |
| Koeffizienteninterpretation | Einfach und unkompliziert | Komplex, abhängig von Log, Invers-Log, Binomial usw. |
| Anwendung | Lösung von Regressionsproblemen | Lösung von Klassifikationsproblemen |
| Grundlage der Anwendung | Methode der kleinsten Quadrate | Maximum Likelihood Estimation Method |
| Analyse der Stichprobe | Mindestens 5 Ereignisse pro unabhängiger Variable | Mindestens 10 Ereignisse pro unabhängiger Variable |
| Rechenzeit | Relativ weniger Rechenzeit | Relativ längere Rechenzeit |
Fazit
Die lineare Regression und die logistische Regression sind zwei gängige Techniken der Regressionsanalyse, die zur Analyse von Daten verwendet werden. Während die lineare Regression die Beziehung zwischen zwei Variablen mithilfe einer geraden Linie herstellt, versucht die logistische Regression, eine Kurve an die Daten anzupassen. Die lineare Regression wird zur Schätzung kontinuierlicher abhängiger Variablen verwendet, während die logistische Regression zur Schätzung kategorialer abhängiger Variablen eingesetzt wird.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Anwendung der linearen oder logistischen Regression von verschiedenen Faktoren abhängt, wie zum Beispiel der Verteilung der abhängigen Variablen und dem Zweck der Analyse. Beide Techniken haben ihre eigenen Vor- und Nachteile und sollten entsprechend den spezifischen Anforderungen und Zielen einer Analyse ausgewählt werden.
Insgesamt bieten die lineare und logistische Regression wertvolle Werkzeuge zur Analyse von Daten und zur Unterstützung fundierter Entscheidungen in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Investitionen und maschinellem Lernen.